Z Test: Problem Solving

গাণিতিক উদাহরণ: মাছের গড় ওজন যাচাই (Z-test)

ধাপ ১: নাস্তিক কল্পনা $H_0$ এবং বিকল্প কল্পনা $H_a$

                

 $$H_0: \mu = 1.5$$

(খামারের মাছের গড় ওজন সাধারণ ওজনের সমান)

$$H_a: \mu > 1.5$$

(খামারের মাছের গড় ওজন সাধারণ ওজনের চেয়ে বেশি)

ধাপ ২: প্রয়োজনীয় উপাত্তসমূহ

• পপুলেশন গড় $\mu$ = ১.৫ কেজি
• স্যাম্পল গড়   $$\bar{X}$$ = ১.৫৬ কেজি
• স্ট্যান্ডার্ড ডেভিয়েশন $\sigma$ = ০.২০ কেজি
• নমুনার সংখ্যা $n$ = ১০০
• সার্থকতা স্তর $\alpha$ = ০.০৫ (৫%)

 

ধাপ ৩: Z-মান গণনা

আমরা জানি,

$$Z = \frac{\bar{X} - \mu}{\sigma / \sqrt{n}}$$

মান বসিয়ে পাই:

$$Z = \frac{1.56 - 1.5}{0.20 / \sqrt{100}}$$

$$Z = \frac{0.06}{0.20 / 10} = \frac{0.06}{0.02} = 3.0$$

ধাপ ৪: সিদ্ধান্ত গ্রহণ

৫% সার্থকতা স্তরে একমুখী পরীক্ষার (One-tailed test) জন্য Z-এর টেবিল মান হলো ১.৬৪৫। আমাদের গণনাকৃত মান $(Z = 3.0)$ টেবিল মান $(1.645)$ অপেক্ষা বড়। যেহেতু

$$3.0 > 1.645$$

তাই আমরা নাস্তিক কল্পনা $(H_0)$ বর্জন করি এবং বিকল্প কল্পনা $(H_a)$ গ্রহণ করি।

ধাপ ৫: মন্তব্য

৫% সার্থকতা স্তরে বলা যায় যে, ওই খামারের পাঙ্গাশ মাছের গড় ওজন সাধারণ গড় ওজনের চেয়ে উল্লেখযোগ্যভাবে বেশি। অর্থাৎ খামারের উন্নত ব্যবস্থাপনা বা খাবারের কারণে মাছের ওজন বৃদ্ধি পেয়েছে।

---