গাণিতিক উদাহরণ: ৫০ জন শিক্ষার্থীর উচ্চতা
ধরুন, একটি কলেজের অনার্স ৪র্থ বর্ষের ৫০ জন শিক্ষার্থীর উচ্চতা (সেন্টিমিটারে) সংগ্রহ করা হয়েছে। সংগৃহীত উপাত্ত (Raw Data) নিচে দেওয়া হলো:১৫২, ১৫৮, ১৬১, ১৪৮, ১৭০, ১৫৫, ১৬৩, ১৫৯, ১৬৬, ১৫০, ১৬২, ১৫৭, ১৫১, ১৬৪, ১৬৮, ১৫৩, ১৬০, ১৫৪, ১৫৫, ১৫৬, ১৬৫, ১৭২, ১৪৭, ১৫৯, ১৬১, ১৬৩, ১৫২, ১৬৮, ১৫৮, ১৫৬, ১৬৪, ১৬৬, ১৫৩, ১৬১, ১৫৭, ১৫৯, ১৬০, ১৬৫, ১৫৪, ১৬৩, ১৬২, ১৬১, ১৬০, ১৫৮, ১৫৫, ১৫৬, ১৬১, ১৫৯, ১৬০, ১৫৭
১. ফ্রিকোয়েন্সি ডিস্ট্রিবিউশন টেবিল (Frequency Distribution Table)
উপাত্তগুলোকে গুছিয়ে উপস্থাপনের জন্য আমরা প্রথমে একটি গণসংখ্যা নিবেশন সারণি তৈরি করব।
ধাপ ১: পরিসর (Range) নির্ণয়:
সর্বোচ্চ মান (Highest Value) = ১৭২ সে.মি.
সর্বনিম্ন মান (Lowest Value) = ১৪৭ সে.মি.
পরিসর = সর্বোচ্চ মান - সর্বনিম্ন মান = ১৭২ - ১৪৭ = ২৫ সে.মি.
ধাপ ২: শ্রেণী ব্যবধান (Class Interval) এবং শ্রেণী সংখ্যা (Number of Classes): আমরা ৫ সে.মি. শ্রেণী ব্যবধান নিয়ে কাজ করব।
শ্রেণী সংখ্যা = (পরিসর / শ্রেণী ব্যবধান) = ২৫ / ৫ = ৫।
সুতরাং, আমাদের ৫টি শ্রেণী হবে।
ধাপ ৩: সারণি তৈরি:
শ্রেণী (Class Interval) ট্যালি (Tally) গণসংখ্যা (Frequency - f) শ্রেণীর মধ্যবিন্দু (Mid-point - x) শ্রেণীর প্রকৃত সীমানা (Class Boundaries) ১৪৬ - ১৫০ IIII ৪ ১৪৮ ১৪৫.৫ - ১৫০.৫ ১৫১ - ১৫৫ IIII IIII ১০ ১৫৩ ১৫০.৫ - ১৫৫.৫ ১৫৬ - ১৬০ IIII IIII IIII II ১৭ ১৫৮ ১৫৫.৫ - ১৬০.৫ ১৬১ - ১৬৫ IIII IIII III ১৩ ১৬৩ ১৬০.৫ - ১৬৫.৫ ১৬৬ - ১৭০ IIII ৪ ১৬৮ ১৬৫.৫ - ১৭০.৫ ১৭১ - ১৭৫ II ২ ১৭৩ ১৭০.৫ - ১৭৫.৫ মোট N = ৫০
২. হিস্টোগ্রাম (Histogram)
উপরের সারণি থেকে আমরা হিস্টোগ্রাম অঙ্কন করব।
অঙ্কন পদ্ধতি:
আমরা গ্রাফ পেপারের X-অক্ষে 'শ্রেণীর প্রকৃত সীমানা' এবং Y-অক্ষে 'গণসংখ্যা' স্থাপন করব।
X-অক্ষে প্রতি ঘর = ৫ সে.মি. এবং Y-অক্ষে প্রতি ঘর = ১ গণসংখ্যা হিসেবে ধরব।
৩. ফ্রিকোয়েন্সি পলিগন (Frequency Polygon)
হিস্টোগ্রাম থেকেই ফ্রিকোয়েন্সি পলিগন অঙ্কন করা যায়।
অঙ্কন পদ্ধতি:
প্রথমে হিস্টোগ্রামের প্রতিটি আয়তক্ষেত্রের উপরিভাগের মধ্যবিন্দুগুলোকে চিহ্নিত করতে হবে।
তারপর একটি স্কেল বা হাত দিয়ে এই বিন্দুগুলোকে সরলরেখা দ্বারা যোগ করতে হবে।
সবশেষে, পলিগনটিকে পূর্ণাঙ্গ রূপ দেওয়ার জন্য প্রথম শ্রেণীর আগের একটি কল্পিত শ্রেণী এবং শেষ শ্রেণীর পরের একটি কল্পিত শ্রেণীর মধ্যবিন্দুর সাথে (X-অক্ষের ওপর) মিলিয়ে দিতে হবে।
তথ্যসূত্র (References)
- Zar, J. H. (2010). Biostatistical Analysis. Pearson Education (৫ম সংস্করণ)। (উপাত্ত উপস্থাপন এবং গ্রাফ তৈরির জন্য অত্যন্ত গুরুত্বপূর্ণ)।
- Gupta, S. P. (2014). Statistical Methods. Sultan Chand & Sons.
স্বাগতম! 'Learning Biology For Life' কমিউনিটিতে।
আমাদের এই লেকচারটি নিয়ে আপনার মূল্যবান মতামত বা প্রশ্ন নিচে শেয়ার করুন।
🎓 শিক্ষার্থীদের জন্য: কোনো অংশ বুঝতে সমস্যা হলে নির্দ্বিধায় প্রশ্ন করুন।
🔬 গবেষক ও শিক্ষকদের জন্য: কোনো তথ্যগত সংযোজন বা কোলাবরেশনের প্রস্তাব থাকলে আমাদের জানান।
অনুগ্রহ করে গঠনমূলক আলোচনা বজায় রাখুন এবং স্প্যামিং থেকে বিরত থাকুন।